AV2

Kawan-kawan sekalian, kami telah upload AV2 kami walaupun tiada sesiapa pun yang memberi komen mengenai AV1 kami. Namun demikian, kami juga telah melakukan pengubahsuaian AV1 kami. Kami berharap kamu akan memberi komen mengenai AV2 kami. Sekian, terima kasih.

Tingkatan 4 - Fungsi

Fungsi

- Fungsi sebagai sejenis hubungan khas

- Fungsi ialah sejenis hubungan khas dengan setiap objek dalam domain yang mempunyai hanya satu imej dalam julat.

- Jika objek sesuatu fungsi diberi maka imejnya dapat ditentukan.

- Jika imej sesuatu fungsi diketahui, objek fungsi dapat ditentukan.

Katakan,

x = objek

y = imej

Sekiranya f (x) = 2 x -5

Apabila x = 1

f (x) = -3

x = 2

f (x) = -1

x = 3

f (x) = 1

Sekiranya, kita menganalisis pola perubahan yang berlaku pada fungsi, f (x) = 2 x -5, apabila

x berubah satu unit, maka, kita dapat simpulkan bahawa f (x) berubah dua unit.

x	1	2	3
f (x)	-3	-1	1

Fungsi dapat dikaitkan dengan Terbitan Pertama Fungsi Polinomial iaitu:

Jika, f (x) = 2 x -5

Maka dy/dx = 2 Hal ini menunjukkan bahawa jika y = f (x) ialah satu fungsi dalam sebutan x

maka dy/dx = f '(x) = 2 merujuk kepada perubahan pada f (x) setiap kali x berubah satu unit.

Contoh Soalan:

Keuntungan seorang peniaga dalam RM, diberi oleh , f (x) = 32 x -256 dengan x adalah

bilangan produk yang dijual. Cari bilangan produk yang dijual jika peniaga itu tidak mendapat

keuntungan.

Penyelesaian:

1) Fungsi

f (x) = 32 x -256

f (x) ; imej = 0

32 x - 256 = 0

x = 8

2) Terbitan Pertama Fungsi Polinomial

f (x) = 32 x -256

f ' (x) = 32

∴ Setiap kali, x berubah 1 unit, f (x) akan berubah 32 unit.

x	0	1	2	3	4	5	6	7	8
f (x)	-256	-224	-192	-160	-128	-96	-64	-32	0

Tingkatan 4 - Garis Lurus

Kecerunan Garis Lurus

- Kecerunan garis lurus ialah nisbah jarak mencancang kepada jarak mengufuk antara dua titik pada garis lurus itu.

- Misalnya,

Dalam rajah di atas, jarak mencancang di antara P dan Q ialah 4 unit, manakala jarak mengufuk antara P dan Q ialah 6 unit. Maka kecerunan garis lurus PQ.

Garisan PQ boleh ditulis dalam bentuk fungsi polinomial, iaitu f(x) = 2/3x + c . Kemudian membezakan fungsi dan akan memperoleh f'(x) = 2/3 dan ia menunjukkan kecerunan garis PQ.

Contoh Soalan:

Dalam rajah di atas, OA=3CO, BC=CO dan OA=15 unit. Hitungkan kecerunan garis lurus CN.

Penyelesaian:

1) Garis Lurus

Diberi OA=3CO, BC=CO dan OA=15 unit.

Maka,

2) Terbitan Pertama Fungsi Polinomial

y = mx + c

N = (15,10)

c = (0,5)

m = (10 - 5) / (15 - 0)

= 5/15

= 1/3

y = 1/3x + c

gantikan x = 0 dan y = 5

5 = 1/3 (0) + c

5 = c

y = 1/3x + 5

maka,

f (x) = 1/3x + 5

f' (x) = 1/3

Jadi, f' (x) adalah kecerunan bagi garis lurus CN.

Tingkatan 3 - Graf Fungsi

Graf Fungsi

1. Dalam fungsi ‘y = sebutan x’ bagi setiap nilai x, y akan mempunyai satu nilai yang tertentu. Jadi, dengan memberikan nilai-nilai yang berlainan kepada x, y akan memperoleh nilai-nilai yang berlainan.

2. Jika nilai-nilai x dan y ini dicatatkan dalam suatu jadual, jadual itu dinamakan jadual nilai.

3. Graf fungsi ialah perwakilan fungsi dengan garis pada satah Cartesan.

4. Fungsi dalam bentuk ‘y = sebutan x’ dinamakan persamaan bagi graf yang berkenaan.

Contoh Soalan:

Diberi suatu fungsi y = 2x+1. Lukis graf bagi fungsi ini dengan nilai x dari 0 hingga 4.

Gunakan graf anda untuk mencari nilai y apabila x = 2.5.

Penyelesaian:

Bina jadual nilai dengan menggantikan setiap nilai x dalam persamaan y = 2x+1.

Jika menggunakan kaedah pembezaan, dengan membezakan y = 2x+1 , maka dy/dx = 2. Kita boleh mengetahui setiap kali x berubah 1 unit, y akan berubah 2 unit.