Tingkatan 4 - Fungsi

Fungsi

- Fungsi sebagai sejenis hubungan khas

- Fungsi ialah sejenis hubungan khas dengan setiap objek dalam domain yang mempunyai hanya satu imej dalam julat.

- Jika objek sesuatu fungsi diberi maka imejnya dapat ditentukan.

- Jika imej sesuatu fungsi diketahui, objek fungsi dapat ditentukan.

Katakan,

x = objek

y = imej

Sekiranya f (x) = 2 x -5

Apabila x = 1

f (x) = -3

x = 2

f (x) = -1

x = 3

f (x) = 1

Sekiranya, kita menganalisis pola perubahan yang berlaku pada fungsi, f (x) = 2 x -5, apabila

x berubah satu unit, maka, kita dapat simpulkan bahawa f (x) berubah dua unit.

x	1	2	3
f (x)	-3	-1	1

Fungsi dapat dikaitkan dengan Terbitan Pertama Fungsi Polinomial iaitu:

Jika, f (x) = 2 x -5

Maka dy/dx = 2 Hal ini menunjukkan bahawa jika y = f (x) ialah satu fungsi dalam sebutan x

maka dy/dx = f '(x) = 2 merujuk kepada perubahan pada f (x) setiap kali x berubah satu unit.

Contoh Soalan:

Keuntungan seorang peniaga dalam RM, diberi oleh , f (x) = 32 x -256 dengan x adalah

bilangan produk yang dijual. Cari bilangan produk yang dijual jika peniaga itu tidak mendapat

keuntungan.

Penyelesaian:

1) Fungsi

f (x) = 32 x -256

f (x) ; imej = 0

32 x - 256 = 0

x = 8

2) Terbitan Pertama Fungsi Polinomial

f (x) = 32 x -256

f ' (x) = 32

∴ Setiap kali, x berubah 1 unit, f (x) akan berubah 32 unit.

x	0	1	2	3	4	5	6	7	8
f (x)	-256	-224	-192	-160	-128	-96	-64	-32	0

Tingkatan 4 - Garis Lurus

Kecerunan Garis Lurus

- Kecerunan garis lurus ialah nisbah jarak mencancang kepada jarak mengufuk antara dua titik pada garis lurus itu.

- Misalnya,

Dalam rajah di atas, jarak mencancang di antara P dan Q ialah 4 unit, manakala jarak mengufuk antara P dan Q ialah 6 unit. Maka kecerunan garis lurus PQ.

Garisan PQ boleh ditulis dalam bentuk fungsi polinomial, iaitu f(x) = 2/3x + c . Kemudian membezakan fungsi dan akan memperoleh f'(x) = 2/3 dan ia menunjukkan kecerunan garis PQ.

Contoh Soalan:

Dalam rajah di atas, OA=3CO, BC=CO dan OA=15 unit. Hitungkan kecerunan garis lurus CN.

Penyelesaian:

1) Garis Lurus

Diberi OA=3CO, BC=CO dan OA=15 unit.

Maka,

2) Terbitan Pertama Fungsi Polinomial

y = mx + c

N = (15,10)

c = (0,5)

m = (10 - 5) / (15 - 0)

= 5/15

= 1/3

y = 1/3x + c

gantikan x = 0 dan y = 5

5 = 1/3 (0) + c

5 = c

y = 1/3x + 5

maka,

f (x) = 1/3x + 5

f' (x) = 1/3

Jadi, f' (x) adalah kecerunan bagi garis lurus CN.

Tingkatan 3 - Graf Fungsi

Graf Fungsi

1. Dalam fungsi ‘y = sebutan x’ bagi setiap nilai x, y akan mempunyai satu nilai yang tertentu. Jadi, dengan memberikan nilai-nilai yang berlainan kepada x, y akan memperoleh nilai-nilai yang berlainan.

2. Jika nilai-nilai x dan y ini dicatatkan dalam suatu jadual, jadual itu dinamakan jadual nilai.

3. Graf fungsi ialah perwakilan fungsi dengan garis pada satah Cartesan.

4. Fungsi dalam bentuk ‘y = sebutan x’ dinamakan persamaan bagi graf yang berkenaan.

Contoh Soalan:

Diberi suatu fungsi y = 2x+1. Lukis graf bagi fungsi ini dengan nilai x dari 0 hingga 4.

Gunakan graf anda untuk mencari nilai y apabila x = 2.5.

Penyelesaian:

Bina jadual nilai dengan menggantikan setiap nilai x dalam persamaan y = 2x+1.

Jika menggunakan kaedah pembezaan, dengan membezakan y = 2x+1 , maka dy/dx = 2. Kita boleh mengetahui setiap kali x berubah 1 unit, y akan berubah 2 unit.